如图，某校在直线公路 AB 上建一车站，使车站到
C、D 两个村庄的距离之和最小，说明理由并指出建在哪里。
C、D 两个村庄的距离之和最小，说明理由并指出建在哪里。
若 C、D 在公路同侧：作 D 关于 AB 的对称点 D'，连接 CD' 交 AB 于 O，车站建在 O 处，距离之和 CO+OD 最小（依据：两点之间线段最短，CD'=CO+OD 为最短路线）。 若 C、D 在公路异侧：直接连接 CD 交 AB 于 O，车站建在 O 处。 答：车站建在 CD（或对称后 C、D' 连线）与 AB 的交点处。
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答案解析
利用“两点之间线段最短”或对称思想，说明最优点位置。 最短路径经典模型：同侧用对称转化，异侧直接连线，本质是两点之间线段最短。
如图，某校在直线公路 AB 上建一车站，使车站到 C、D 两个村庄的距离之和最小，说明理由并指出建在哪里。 若 C、D 在公路同侧：作 D 关于 AB 的对称点 D'，连接 CD' 交 AB 于 O，车站建在 O 处，距离之和 CO+OD 最小（依据：两点之间线段最短，CD'=CO+OD 为最短路线）。 若 C、D 在公路异侧：直接连接 CD 交 AB 于 O，车站建在 O 处。 答：车站建在 CD（或对称后 C、D' 连线）与 AB 的交点处。 学习记录
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